Question

（1）已知直线l₁：ax+3y+1=0，l₂：2x+（a+1）y+1=0
①若l₁∥l₂，求实数a的值；   
②若l₁⊥l₂，求实数a的值．
（2）已知平面上三个定点A（-1，0），B（3，0），C（1，4）．
①求点B到直线AC的距离；
②求经过A、B、C三点的圆的方程．

Answer 1

（1）∵直线l₁：ax+3y+1=0，l₂：2x+（a+1）y+1=0
∴①当l₁∥l₂时，

a

2

=

3

a+1

≠

1

1

，解之得a=-3（舍去a=2）；
②当l₁⊥l₂时，a×2+3（a+1）=0，解之得a=-

3

5

．
（2）①直线AC方程为

y-0

4-0

=

x-(-1)

1-(-1)

，化成一般式为2x-y+2=0
由点到直线的距离公式，得B到直线AC的距离为d=

|2×3-0+2|

22+(-1)2

=

8 5

5

；
②设经过A、B、C三点的圆的方程为：x²+y²+Dx+Ey+F=0，
将A、B、C三点坐标代入，可得

1-D+F=0 9+3D+F=0 1+16+D+4E+F=0

，解之得

D=-2 E=-3 F=-3

∴经过A、B、C三点的圆的方程为x²+y²-2x-3y-3=0．