Question

（2012•芜湖三模）某校考生参加2012年全国高校自主招生考试，假设每位考生只能申请A，B，C三所大学中的一所，且申请其中任意一所大学都是等可能的，现有4位考生申请参加自主招生考试．
（Ⅰ）求恰有2人申请A大学的概率；
（Ⅱ）求4人申请大学数量ξ的概率分布和数学期望．

Answer 1

分析：（I）所有可能的方式有3⁴种，恰有2人申请A大学的申请方式有

C

2 4

•22种，从而然后利用概率公式进行求解；
（II）ξ=1，2，3，然后分别求出相应的概率，列出分布列，根据数学期望公式进行求解即可；

解答：解：（I）所有可能的方式有3⁴种，恰有2人申请A大学的申请方式有

C

2 4

•22种，
从而恰有2人申请A大学的概率为

C 2 4 •22

34

=

8

27

．
（II）ξ=1，2，3，P（ξ=1）=

3

34

=

1

27

；
P（ξ=2）=

C 2   ( C 1 2 C 2 4 + C 2 4 C 2 2 )

34

=

14

27

；
P（ξ=3）=

C 1 3 C 2 4     C 1 2

34

=

4

9

，
申请大学数量ξ的概率分布：

ξ	1	2	3
P	1 27	14 27	4 9

Eξ=1×

1

27

+2×

14

27

+3×

4

9

=

65

27

．

点评：考查运用概率、离散型随机变量的期望与方差知识及解决实际问题的能力，属于中档题．