Question

已知球的半径为R，在球内作一个底面半径为x，高为h的内接圆柱。
（1）求x与h的关系式；
（2）当x与h为何值时，圆柱的侧面积最大，并求出最大值。

Answer 1

解：（1）作出圆柱和球的轴截面，则， 即h2+4x2=4R2（0＜x＜R）。
（2）设圆柱的侧面积为S， S=2πxh=4πx=4π， 设t=x2，则y=R2t-t2=-（t-）2+≤， ∴S=4π≤2πR2， 当且仅当t=，即x=，h=R时，Smax=2πR2．