题目内容

求使函数y=的值域为(－∞，2)的a的取值范围．

 

答案：
解析：

令＜2，

∵ x2－x＋1=(x－)2＋＞0，

∴ x2＋ax－2＜2(x2－x＋1)，即x2－(a＋2)x＋4＞0，此不等式恒成立的条件是

△=[－(a＋2)]2－4·1·4＜0，解得－6＜a＜2．

 


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精英家教网读图分析解答：设定义在闭区间[-4，4]上的函数y=f（x）的图象如图所示（图中坐标点都是实心点），完成以下几个问题：
（1）x∈[-2，3]时，y的取值范围是
 
．
（2）该函数的值域为
 
．
（3）若y=f（x）的定义域为[-4，4]，则函数y=f（x+1）的定义域为
 
．
（4）写出该函数的一个单调增区间为
 
．
（5）使f（x）=3（x∈[-4，4]）的x的值有
 
个．
（6）函数y=f（x）是区间x∈[-4，4]的
 
函数．（填“奇”；“偶”或“非奇非偶”）
（7）若方程f（x）=5-3a在区间[-4，4]上有且只有三个解，求f（a）的取值范围．
已知函数f（x）=x2-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m．
（Ⅰ）若y=f（x）在[-1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若函数y=f（x）（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7-2t？若存在，求出所有t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q-p）．
已知y=f（x）（x∈D，D为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数f（x）在D内单调递增或单调递减；②如果存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，那么称y=f（x），x∈D为闭函数；请解答以下问题：
（1）求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数f(x)=
3
4
x+
1
x
(x∈(0，+∞))是否为闭函数？并说明理由；
（3）若y=k+
x
(k＜0)是闭函数，求实数k的取值范围．
求使函数y=的值域为(－∞，2)的a的取值范围．

 

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