Question

若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+2b+c=8，则a=

-4

．

Answer 1

分析：根据等差数列的性质可以得出2b=a+c，根据等比数列的性质可以得出c²=ab，两式联立便可求出a，b，c的关系，利用a+2b+c=8，即可求得a的值．

解答：解：∵a、b、c成等差数列，∴2b=a+c①
又∵c，a，b成等比数列，∴a²=cb②，
①②联立解得c=-2a或c=a（舍去），
∴2b=-a
∵a+2b+c=8，
∴a-a-2a=8，∴a=-4
故答案为：-4

点评：本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生的计算能力，属于基础题．