Question

若(3

x

-

1

x

 )ⁿ的展开式中各项系数之和为64，则正整数n=

6

，展开式的常数项为

-540

．

Answer 1

分析：依据二项式系数和为2ⁿ，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出常数项

解答：解：∵(3

x

-

1

x

 )ⁿ的展开式中各项系数之和为2ⁿ=64，
解得n=6，
则展开式的常数项为 C₆³(3

x

)3•（-

1

x

）³=-540．
故答案为：6，-540．

点评：本题考查二项式系数的性质及二项展开式的通项公式．二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．