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“数列{a
n
}为无穷数列”是“{a
n
}有极限”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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（2012•上海二模）如果无穷数列{a
n
}满足下列条件：①
a
n
+
a
n+2
2
≤a
n+1
；②存在实数M，使a
n
≤M．其中n∈N
*
，那么我们称数列{a
n
}为Ω数列．
（1）设数列{b
n
}的通项为b
n
=5n-2
n
，且是Ω数列，求M的取值范围；
（2）设{c
n
}是各项为正数的等比数列，S
n
是其前项和，c
3
=
1
4
，S
3
=
7
4
证明：数列{S
n
}是Ω数列；
（3）设数列{d
n
}是各项均为正整数的Ω数列，求证：d
n
≤d
n+1
．
从数列{a
n
}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称为数列{a
n
}的一个子数列，设数列{a
n
}是一个首项为a
1
，公差为d（d≠0）的无穷等差数列．
（1）若a
1
，a
2
，a
5
为公比为q的等比数列，求公比q的值；
（2）若a
1
=1，d=2，请写出一个数列{a
n
}的无穷等比子数列{b
n
}；
（3）若a
1
=7d，{c
n
}是数列{a
n
}的一个无穷子数列，当c
1
=a
2
，c
2
=a
6
时，试判断{c
n
}能否是{a
n
}的无穷等比子数列，并说明理由．
设数列{a
n
}为各项均为1的无穷数列，右在此数列的首项a
1
后面插入一项1，隔两项即a
3
后面插入一项2，再隔三项即a
6
后面插入一项3，…，得到这样一个新数列{b
n
}，则数列{b
n
}的前50项的和为
．
给出下列等式：①a
n+1
-a
n
=p（p为常数，n∈N
*
）；②2a
n+1
=a
n
+a
n+2
（n∈N
*
）；③a
n
=kn+b（k，b为常数，n∈N
*
），则以上可以判断无穷数列{a
n
} 为等差数列的是
（写序号即可）
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