Question

已知函数f（x）=sinπxcosπx，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与最值；
（Ⅱ）用关键点法列表、描点作出函数f（x）在区间[0，2]的图象．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根据两角和的正弦公式化简解析式，求出函数的周倜，再由正弦函数的，最值求出此函数的最值；
（Ⅱ）由x的范围求出的范围，再根据五个关键点和区间端点列出表格，再在坐标系描点、连线．
解答：解：（Ⅰ）由题意得=------------------（2分）
------（3分）
∵x∈R，∴，
∴函数f（x）的最大值和最小值分别为1，-1．--------------（5分）
（Ⅱ）∵0≤x≤2，∴----------------------（7分）
则列表如下

			π		2π
x						2
y		1		-1

-------（12分）
点评：本题考查了两角和的正弦公式、周期公式，以及五点作图法的应用，考查了作图能力．