题目内容

5、幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），那么函数f（x）的单调递增区间是（　　）
分析：利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的单调增区间．
解答：解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），
所以4=2α，即 α=2，所以幂函数为f（x）=x2
它的单调递增区间是：[0，+∞）
故选C．
点评：本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题．
练习册系列答案
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已知幂函数f（x）=x（2-k）（1+k），k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．
（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；
（2）若F（x）=2f（x）-4x+3在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1-qf（x）+（2q-1）x在区间[-1，2]上的值域为[-4，
178
]．若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由．
已知幂函数f（x）=x-2m2+m+3(m∈Z) 为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数．
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1）在区间[2，3]上为增函数，求实数a的取值集合．
（2012•蓝山县模拟）幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象经过（3，
3
），则f（x）的解析式是
f（x）=x
1
2
．
f（x）=x
1
2
．
．
已知幂函数f(x)=x-
1
2
p2+p+
3
2
（p∈N）在（0，+∞）上是增函数，且在定义域上是偶函数．
（1）求p的值，并写出相应的f（x）的解析式；
（2）对于（1）中求得的函数f（x），设函数g（x）=-qf[f（x）]+（2q-1）f（x）+1，问：是否存在实数q（q＜0），使得g（x）在区间（-∞，-4]上是减函数，且在区间（-4，0）（10）上是增函数？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．
已知幂函数f（x）=x（2k-1）（3-k）（k∈z）是偶函数且在（0，+∞）上为增函数．
（1）求f（x）的解析式．
（2）求x∈[-1，1]时，函数g（x）=f（x）-mx是单调函数，求m的取值范围．

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