题目内容
已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）为单调函数，且f(x)•f[f(x)+
]=1，则f（1）=（ ）
| 1 |
| x |
| A．1 | B．
| C．
| D．
|
故设f（1）=t，由题意知t≠0，则代入f(x)•f[f(x)+
]=1得，
f（1）f[f（1）+1]=1，即f（t+1）=
，
令x=t+1代入f(x)•f[f(x)+
]=1得，f（t+1）f[f（t+1）+
]=1，
∴f（
+
）=t=f（1），
∵在（0，+∞）上的函数f（x）为单调函数，
∴
+
=1，化简得t2-t-1=0，
解得，t=
或
．
故选B．
| 1 |
| x |
f（1）f[f（1）+1]=1，即f（t+1）=
| 1 |
| t |
令x=t+1代入f(x)•f[f(x)+
| 1 |
| x |
| 1 |
| t+1 |
∴f（
| 1 |
| t |
| 1 |
| t+1 |
∵在（0，+∞）上的函数f（x）为单调函数，
∴
| 1 |
| t |
| 1 |
| t+1 |
解得，t=
1+
| ||
| 2 |
1-
| ||
| 2 |
故选B．
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