题目内容

直线 $数学公式$ x-y=0与圆（x-1）²+y²=2的位置关系是

A.
相交不过圆心
B.
相交过圆心
C.
相切
D.
相离

A
分析：由圆的标准方程找出圆心坐标和圆的半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，判断d与r的大小即可得到直线与圆的位置关系，同时检验圆心是否在已知直线上，即可得到正确的选项．
解答：由圆的方程得到圆心坐标为（1，0），半径r= $\text{[math]}$ ，
∵圆心到直线 $\text{[math]}$ x-y=0的距离d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ =r，
且圆心（1，0）不在直线 $\text{[math]}$ x-y=0上，
∴直线与圆的位置关系是相交不过圆心．
故选A
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系由d与r的大小关系来判断，当0≤d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离．