题目内容

（1）设｛an｝是等差数列，且a1-a4-a8-a12+a15=2，求a3+a13及S15的值；

（2）等比数列｛an｝中，a1+an=66，a2an-1=128，前n项的和Sn=126，求n和公比q；

（3）等比数列中q=2，S99=77，求a3+a6+…+a99；

（4）项数为奇数的等差数列｛an｝中，奇数项之和为80，偶数项之和为75，求此数列的中间项与项数.

思路解析：利用等差或等比数列的性质求解，要多进行整体考虑.

解：（1）由已知，得（a1+a15）-（a4+a12）-a8=2，

∴-a8=2，a8=-2，则a3+a13=2a8=-4，

S15==15a8=-30.

（2）a1an=a2an-1=128，又a1+an=66，

∴

又Sn= =126，

∴

（3）∵S99=（a1+a4+…+a97）+（a2+a5+…+a98）+（a3+a6+…+a99）=（++1）·（a3+a6+…+a99），

∴a3+a6+…a99=×77=44.

（4）设等差数列｛an｝共有2n-1项，

则=n=16.

∴此数列共31项.

中间项为a16，又S奇-S偶=（a1+a3+…+a31）-（a2+a4+…+a30）=a1+（a3-a2）（a5-a4）+…+（a31-a30）=a1+15d=a16=80-75=5.

∴a16=5.

评注：整体思想就是从整体着眼考查所研究的问题中的数列特征、结构特征，以探求解题思想，从而优化简化解题过程的思想方法.在数列中，倘若抓住等差、等比数列的项的性质，整体代值可简化解答过程.

练习册系列答案
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如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
（1）设数列{an}是公方差为p的等方差数列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的关系式；
（2）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列；
（3）设数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将a1，a2，a3，…，a10这种顺序的排列作为某种密码，求这种密码的个数．
在x轴的正方向上，从左向右依次取点列 Aj，j=1，2，…，以及在第一象限内的抛物线y2=
3
2
x上从左向右依次取点列Bk，k=1，2，…，使△Ak-1BkAk（k=1，2，…）都是等边三角形，其中A0是坐标原点，设第n个等边三角形的边长为an．
（1）求an的通项公式
（2）设cn=
1
an3
，求证：c1+c2+…+cn＜
5
4
．

如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
（1）设数列{an}是公方差为p的等方差数列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的关系式；
（2）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列；
（3）设数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将a1，a2，a3，…，a10这种顺序的排列作为某种密码，求这种密码的个数．
在x轴的正方向上，从左向右依次取点列 Aj，j=1，2，…，以及在第一象限内的抛物线上从左向右依次取点列Bk，k=1，2，…，使△Ak-1BkAk（k=1，2，…）都是等边三角形，其中A是坐标原点，设第n个等边三角形的边长为an．
（1）求an的通项公式
（2）设，求证：．
如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
（1）设数列{an}是公方差为p的等方差数列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的关系式；
（2）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列；
（3）设数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将a1，a2，a3，…，a10这种顺序的排列作为某种密码，求这种密码的个数．

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