题目内容
如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB=50m，BC=120m，于A处测得水深AD=80m，于B处测得水深BE=200m，于C处测得水深CF=110m，求∠DEF的余弦值．分析：分别在Rt△DMF中和Rt△DNE中利用勾股定理，求得DF=10
m，DE=130m．再算出EF=150m，在△DEF中利用余弦定理，可算出cos∠DEF的值．
| 298 |
解答：
解：过点D作DM∥AC，分别交CF、BE于M、N，则
Rt△DMF中，DF=
=
=10
m
Rt△DNE中，DE=
=
=130m
△DEF中，EF=
=
=150m
由余弦定理，得
cos∠DEF=
=
=
．
答：∠DEF的余弦值等于
．
解：过点D作DM∥AC，分别交CF、BE于M、N，则Rt△DMF中，DF=
| DM2+FM2 |
| 1702+302 |
| 298 |
Rt△DNE中，DE=
| DN2+EN2 |
| 502+1202 |
△DEF中，EF=
| (BE-CF)2+BC2 |
| 902+1202 |
由余弦定理，得
cos∠DEF=
| DE2+EF2-DF2 |
| 2DE•EF |
| 1302+1502-29800 |
| 2•130•150 |
| 16 |
| 65 |
答：∠DEF的余弦值等于
| 16 |
| 65 |
点评：本题给出实际应用问题，求∠DEF的余弦值．主要考查了运用解三角形知识解决实际应用问题，考查了三角形问题中勾股定理、余弦定理的灵活运用，属于中档题．
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如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知
，
，于A处测得水深
，于B处测得水深
，于C处测得水深
，求∠DEF的余弦值。
如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知
，
，于A处测得水深
，于B处测得水深
，于C处测得水深
，求∠DEF的余弦值。 
，
，于A处测得水深
，于B处测得水深
，于C处测得水深
，求∠DEF的余弦值。
