在△ABC中.$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}$.$\overrightarrow{AB}=$.$\overrightarrow{AC}=A．-2B．2C．8D．-8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AB}=（1，-2）$，$\overrightarrow{AC}=（4，λ）$，则λ=（　　）

A．

-2

B．

C．

D．

-8

分析由向量垂直的条件得$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=0，由此能求出λ．

解答解：∵在△ABC中，$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AB}=（1，-2）$，$\overrightarrow{AC}=（4，λ）$，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=4-2λ=0，
解得λ=2．
故选：B．

点评本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．

练习册系列答案

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10．

如图，P（x₀，y₀）是椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+y²=1的上的点，l是椭圆在点P处的切线，O是坐标原点，OQ∥l与椭圆的一个交点是Q，P，Q都在x轴上方
（1）当P点坐标为（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）时，利用题后定理写出l的方程，并验证l确定是椭圆的切线；
（2）当点P在第一象限运动时（可以直接应用定理）
①求△OPQ的面积
②求直线PQ在y轴上的截距的取值范围．
定理：若点（x₀，y₀）在椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+y²=1上，则椭圆在该点处的切线方程为$\frac{{x}_{0}x}{3}$+y₀y=1．

11．$\int_2^4{\frac{1}{x}dx}$等于（　　）

8．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=$\frac{2（n+1）}{n}{a_n}$，设b_n=$\frac{a_n}{n}$，n∈N*．
（1）证明{b_n}是等比数列（指出首项和公比）；
（2）求数列{log₂b_n}的前n项和T_n．

15．设函数f（x）=（x-a）|x-a|-x|x|+2a+1（a＜0，）若存在x₀∈[-1，1]，使f（x₀）≤0，则a的取值范围为[-3，-2+$\sqrt{2}$]．

5．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，$AC=BC=AD={A_1}D=1，BD=\sqrt{3}$．
（1）证明：C₁D⊥BC；
（2）求三棱锥D-BCC₁的体积．

12．已知$\overrightarrow{a}$=（cosα，1），$\overrightarrow{b}$=（1，-$\frac{1}{2}$+sinα），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则sin2α=-$\frac{3}{4}$．

9．已知数列{a_n}是等差数列，且$\left\{{{2^{a_n}}}\right\}$的第3项为8，第5项为128．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求数列的前n项和T_n．

10．3名学生报名参加艺术体操、美术、计算机、航模四个课外兴趣小组，每人选报一种，则不同的报名种数有64．

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