Question

如图，已知直二面角α-PQ-β，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB，∠BAP=45°，直线CA和平面α所成的角为30°。

（1）证明BC⊥PQ；
（2）求二面角B-AC-P的大小。

Answer 1

解：（1）在平面β内过点C作于点O，连结 因为，， 所以， 又因为， 所以 而， 所以，， 从而， 又， 所以平面 因为平面， 故。 （2）由（1）知，， 又，，， 所以 过O点作于点H，连结， 由三垂线定理知， 故是二面角的平面角 由（1）知，， 所以是和α平面所成的角， 则， 不妨设，则， 在中，， 所以， 于是在中， 故二面角的大小为。