题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 bcosC+c cosB=2a cosA
，且b+c=5，求a的值．
【答案】分析：把正弦定理 代入已知的等式可解得
，再由
求得 bc 的值，再由又b+c=5，求得b、c 的值，
由余弦定理 求得a的值．
解答：解：由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，即sin（B+C）=2sinAcosA，又sinA≠0，
故
，∴
．由 
=3，可得 bccosA=3，又 A=
，∴bc=6，又b+c=5，∴b=2，c=3，或 b=3，c=2． 由余弦定理可得
a2=b2+c2-2bccosA，∴a=
．
点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，两个向量的数量积公式，求出A是解题的关键．
，再由
求得 bc 的值，再由又b+c=5，求得b、c 的值，由余弦定理 求得a的值．
解答：解：由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，即sin（B+C）=2sinAcosA，又sinA≠0，
故
，∴
．由 
=3，可得 bccosA=3，又 A=
，∴bc=6，又b+c=5，∴b=2，c=3，或 b=3，c=2． 由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，∴a=
．点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，两个向量的数量积公式，求出A是解题的关键．
练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |