题目内容

已知向量
AB
=(2-k，-1)，
AC
=(1，k)．若△ABC为直角三角形，求k值，此时|
BC
|等于多少．
由题意，△ABC为直角三角形，本题可分三种情形，即A是直角，B是直角或C是直角
①若角A是直角，则有
AC
•
AB
=0，
又
AB
=(2-k，-1)，
AC
=(1，k)，
可得2-k-k=0，解得k=1，
故有
AB
=(1，-1)，
AC
=(1，1)，
∴
BC
=
AC
-
AB
=（0，-2），可得|
BC
|=2
②若角B是直角，则有
BC
•
AB
=0，
又
AB
=(2-k，-1)，
AC
=(1，k)，
∴
BC
=
AC
-
AB
=（k-1，k+1）
可得（2-k）（k-1）-（k+1）=0，整理得k2-2k+3=0此方程无解，
③若角C是直角，则有
AC
•
CB
=0
即k2+2k-1=0，解得k=-1±
2
，
∴
BC
=（-2±
2
，±
2
）
|
BC
|=2
2±
2
练习册系列答案
相关题目
（难应用举例）已知向量
AB
=(2-k，-1)，
AC
=(1，k)．
（1）若△ABC为直角三角形，求k值；
（2）若△ABC为等腰直角三角形，求k值．
已知向量
AB
=(2-k，-1)，
AC
=(1，k)．若△ABC为直角三角形，求k值，此时|
BC
|等于多少．
（2013•南通二模）在平面直角坐标系中，已知向量
AB
=（2，1），向量
AC
=（3，5），则向量
BC
的坐标为
（1，4）
（1，4）
．
（难应用举例）已知向量
AB
=(2-k，-1)，
AC
=(1，k)．
（1）若△ABC为直角三角形，求k值；
（2）若△ABC为等腰直角三角形，求k值．

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