题目内容
设函数f(x)=
x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）
| 1 |
| 3 |
| A．（-∞，-3] | B．[-
| ||||
C．[-
| D．（-∞，-3]∪[-
|
求出函数f（x）的导函数f′（x），得f′（x）=x2+2ax+5，
根据题意可知，导函数在区间[1，3]的值大于0，
若△＜0，即-
＜a＜
时，恒成立．
若△≥0时，a≤-
或a≥
，
当a≤-
时，最小值为f′（a）=3a2+5恒大于0．
当a≥
，最小值f′（1）=6+2a≥0，得a≥
．
故选C．
根据题意可知，导函数在区间[1，3]的值大于0，
若△＜0，即-
| 5 |
| 5 |
若△≥0时，a≤-
| 5 |
| 5 |
当a≤-
| 5 |
当a≥
| 5 |
| 5 |
故选C．
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