Question

设m是实数．若复数

1+i

m-i

的实部为0（i表示虚数单位），则m=

 

．

Answer 1

分析：通过分子、分母同时乘以分母的共轭复数，从而实现分母实数化，进而写成复数的代数形式，再利用实部为0解之．

解答：解：由已知得：

1+i

m-i

=

(1+i)(m+i)

(m-i)(m+i)

=

m-1+(1+m)i

1+m2

=

m-1

1+m2

+

1+m

1+m2

i，因为复数

1+i

m-i

的实部为0，所以

m-1

1+m2

=0，解得m=1．
故答案为：1．

点评：本题考查复数的运算，复数的分类．属于基础题．