Question

已知实数x、y满足x²+y²+2x－2y=0，求x+y的最小值.

Answer 1

x+y的最小值为－1－2.

解析:

原方程为（x+1）²+（y－）²=4表示一个圆的方程，可设其参数方程为

（θ为参数，0≤θ<2π），则x+y=－1+2（sinθ+cosθ）=－+1

x=－1+2cosθ，

y=+2sinθ

2sin（θ+），当θ=，即x=－1－，y=－时，

x+y的最小值为－1－2.