题目内容

已知α，β∈(0，
π
2
)，且tanα，tanβ是方程x2-5x+6=0的两根．
（1）求α+β的值；  
（2）求cos（α-β）的值．
（1）由韦达定理可得  tanα+tanβ=5，tanαtanβ=6，故有 tan(α+β) =
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=   -1，
根据 α，β∈(0，
π
2
)，∴0＜α+β＜π，故α+β=
3π
4
．
（2）由tanαtanβ=6，可得sinαsinβ=6cosαcosβ①，
又由cos(α+β)=-
2
2
，可得 cosαcosβ-sinαsinβ=-
2
2
②，
联立①②解得 sinαsinβ=
3
2
5
，cosαcosβ=
2
10
，
故cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=
7
2
10
．
练习册系列答案
相关题目
（2013•静安区一模）已知a＜0，关于x的不等式ax2-2（a+1）x+4＞0的解集是
(
2
a
，2)
(
2
a
，2)
．
（2013•金华模拟）已知a＞0，b＞0，a、b的等比中项是1，且m=b+
1
a
，n=a+
1
b
，则m+n的最小值是（　　）
（2013•揭阳二模）已知a＞0，函数f（x）=ax2-lnx．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当a=
1
8
时，证明：方程f(x)=f(
2
3
)在区间（2，+∞）上有唯一解；
（3）若存在均属于区间[1，3]的α，β且β-α≥1，使f（α）=f（β），证明：
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．
已知a＞0，
1
b
-
1
a
＞1，求证：
1+a
＞
1
1-b
．
已知集合M={0，1}，N={y|y=x2+1，x∈M}，则M∩N=（　　）

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