Question

若log_α

3

4

＜1，则α的取值范围是

（0，

3

4

）∪（1，+∞）

．

Answer 1

分析：分a＞1和1＞a＞0两种情况，利用函数y=log_ax在它的定义域上的单调性，结合条件求得a的取值范围，再取并集，即得所求．

解答：解：当a＞1时，函数y=log_ax在它的定义域（0，+∞）上是增函数，
由于log_α

3

4

＜1=log_aa，故可得 a＞1．
当 1＞a＞0时，函数y=log_ax在它的定义域（0，+∞）上是减函数，
由于log_α

3

4

＜1=log_aa，故可得

3

4

＞a＞0．
综上可得 a的取值范围是（0，

3

4

）∪（1，+∞）．
故答案为：（0，

3

4

）∪（1，+∞）．

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．