题目内容

6．x，y为实数，使x＞y且$\frac{1}{x}$＞$\frac{1}{y}$同时成立的一个充要条件是xy＜0．

分析 根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．

解答 解：由$\frac{1}{x}$＞$\frac{1}{y}$得$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$=$\frac{y-x}{xy}$＞0，
∵x＞y，∴x-y＞0，y-x＜0，
则xy＜0，
即x＞y且$\frac{1}{x}$＞$\frac{1}{y}$同时成立的一个充要条件是xy＜0，
故答案为：xy＜0

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键．

练习册系列答案
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16．sinθ+cosθ=-$\frac{\sqrt{10}}{5}$，θ是第二象限的角，则tanθ（　　）
A．-3B．-2C．-$\frac{1}{3}$D．-$\frac{1}{2}$
17．f（x）是定义在非零实数集上的函数，f′（x）为其导函数，且x＞0时，xf′（x）-f（x）＜0，记a=$\frac{f（lo{g}_{2}5）}{lo{g}_{2}5}$，b=$\frac{f（{2}^{0.2}）}{{2}^{0.2}}$，c=$\frac{f（0．{2}^{2}）}{0．{2}^{2}}$，则（　　）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a
14．已知a＞0，命题p：|a-m|＜$\frac{1}{2}$，命题q：椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+y2=1的离心率e满足e∈（${\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}}$）．
（1）若q是真命题，求实数a取值范围；
（2）若p是q的充分条件，且p不是q的必要条件，求实数m的值．
1．命题“若x＞1且y＜-3，则x-y＞4”的等价命题是“若x-y≤4，则x≤1或y≥-3”．
11．某商场一年购进某种货物900吨，每次都购进x吨，运费为每次9万元，一年的总存储费用为9x万元．
（1）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨？
（2）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过585万元，则每次购买量在什么范围？
18．函数f（x）=$\frac{{a•{2^x}+b}}{{{2^x}+1}}$是R上的奇函数，且f（1）=$\frac{1}{3}$，
（1）求a，b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性并证明．
15．“p∨q是真命题”是“￢p是假命题”的（　　）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
16．已知函数f（x）=sinx•cos（x-$\frac{π}{6}$）+cos2x-$\frac{1}{2}$．
（1）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值x时的取值集合；
（2）若f（x0）=$\frac{11}{20}$，x0∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，求cos2x0的值．

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