题目内容
椭圆
：
的右焦点为
且
为常数，离心率为
，过焦点
、倾斜角为
的直线
交椭圆与M，N两点，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当=
时，
=
，求实数的值；
（3）试问的值是否与直线的倾斜角的大小无关，并证明你的结论
（1）
（2）
（3）
为定值
解析试题分析：（1）
，
得：
，椭圆方程为 3分
（2）当
时，
，得：
，
于是当=时，
，于是
，
得到 6分
（3）①当=时，由（2）知 8分
②当
时，设直线的斜率为
，
，
则直线MN：
联立椭圆方程有
，
，
， 11分=
+
=
=
得
综上，为定值，与直线的倾斜角的大小无关 14分
考点：椭圆方程性质及直线与椭圆的位置关系
点评：椭圆中
，离心率
，第三问在判定是否为定值时需将直线分两种情况：斜率存在与不存在，当斜率存在时常联立方程利用根与系数的关系求解
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；
，离心率
．
（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E，F（E在B，F之间），且
OBE与
，求直线
,动点
满足
.
交于点
、
两点 ，求证
(
为原点)。
相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B（2，0）．
，求点M轨迹C的方程：
（斜率不为零）与（1）中的轨迹C交于不同的两点E，F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．
是离心率为
的椭圆
：
上的一点，斜率为
的直线
交椭圆
、
两点，且
、
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
的中心在原点，其上、下顶点分别为
，点
在直线
上，点
到椭圆的左焦点的距离为
.
是椭圆上异于
轴上的射影为
，
为
的中点，直线
交直线
于点
，
为
的中点，试探究：
与圆
的位置关系，并证明你的结论.