题目内容

选修4-5：不等式选讲
设函数f(x)=
|x-2|+|x-a|-2a
若函数f（x）的定义域为R，试求实数a的最大值．
由题意有：|x-2|+|x-a|≥2a对x∈R恒成立，设g（x）=|x-2|+|x-a|，原命题等价于g（x）min≥2a．
（i）当a＞2时，g(x)=
2x-2-a
a-2
-2x+a+2
x＞a
2≤x≤a
x＜2
，g（x）min=a-2≥2a，则a≤-2，这与a＞2矛盾，不成立，故舍去．  …（5分）
（ii）当a＜2时，g(x)=
2x-2-a
2-a
-2x+a+2
x＞2
a≤x≤2
x＜a
，g（x）min=a-2≥2a，则a≤
2
3
，
∴实数a的最大值为
2
3
．
综上可得，实数a的最大值为
2
3
． …（10分）
练习册系列答案
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选修4-5：不等式选讲
设x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．
【选修4-5：不等式选讲】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．
选修4-5：不等式选讲：
设正有理数x是
2
的一个近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求证：y＜
2
；
（Ⅱ）比较y与x哪一个更接近于
2
？
（2011•盐城模拟）（选修4-5：不等式选讲）
已知a，b，c为正数，且a2+a2+c2=14，试求a+2b+3c的最大值．
（2013•乌鲁木齐一模）选修4-5：不等式选讲
设函数，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求证f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范围．

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