Question

若实数x，y满足

x+y-2≥0 x≤4 y≤5

，则s=2^2x•4^y的最小值为

16

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最值．（注意先把所求问题转化）．

解答：解：约束条件对应的平面区域如图示：
而s=2^2x•4^y=2^2x+2y；
因为D=2x+2y与x+y=2平行，故其在线段AC上时取最小值，
把A（4，-2）代入得D的最小值为2×4+2×（-2）=4．
故s=2^2x•4^y的最小值为：16．
故答案为：16

点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．