Question

已知函数，若对任意x∈[3，+∞），f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   （-∞，4）
4. D.
   

Answer 1

B
分析：此题要学会转化，对任意x∈[3，+∞），f（x）＞0恒成立，转化为x²-ax+a＞0恒成立，然后再分离常数a，进行求解；
解答：∵函数，若对任意x∈[3，+∞），f（x）＞0恒成立，
∴x²-ax+a＞0，对任意x∈[3，+∞），恒成立，
分离常数得，a＜，求出的最小值即可，
∵=+（x-1）+2，令x-1=t，得f（t）=+t+2（t≥2），
函数f（t）在[2，+∞）上为增函数，f_min（t）=f（2）=，
∴a＜，
故选B．
点评：此题考查函数的恒成立问题，利用了常数分离法，这是一种比较简便的方法；