Question

在数列{a_n}中a₁=1，当n≥2时，a_n，S_n，S_n-成等比数列．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求数列前n项的和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用递推公式
代入已知条件中，可得S_n与S_n-1的关系，
要证明数列为等差数列，由定义只需证明为常数d
（2）由（1）可求S_n及a_n，从而求出数列的通项，，然后利用等差数列的和求出T_n
解答：解：（1）∵成等比数列，
∴，
∴
又∴是以1为首项，2为公差的等差数列．（4分）
又（2）由（1）知，∴，
当n≥2时，
又∴
又当n≥2时，
又当n=1时，T_n=-1满足上式，∴（14分）
点评：等差数列与等比数列是高考中所考查的数列试题的基本类型，此试题主要考查利用等差数列的定义证明等差数列，还要注意构造特殊数列的方法；另外，由递推公式求通项的应用也是本题的一个重点，求解中要注意应用定义，灵活构造．