题目内容

已知13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15，那么sin（α+β）的值为    ．
【答案】分析：将已知条件中的两个等式平方相加，利用三角函数的平方关系及两角和的正弦公式求出sin（α+β）的值
解答：解：∵13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15
两式平方相加得
194+130sinαcosβ+130cosαsinβ=306
即
∴
故答案为
点评：解决三角函数中的给值求值题，一般通过观察，从整体上处理；一般利用三角函数的诱导公式、倍角公式、两角和、差公式．
练习册系列答案
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已知锐角α、β满足
5
[sin(π-
α
2
) +sin(
π
2
+
α
2
) ]• [cos(
π
2
-
α
2
) +cos(π+
α
2
) ]=-1且
1
3
sinβ+sin（2α+β）=0
（1）求cosα的值；
（2）求α+β的值．
已知锐角α、β满足
5
[sin(π-
α
2
) +sin(
π
2
+
α
2
) ]• [cos(
π
2
-
α
2
) +cos(π+
α
2
) ]=-1且
1
3
sinβ+sin（2α+β）=0
（1）求cosα的值；
（2）求α+β的值．

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