题目内容

函数y=xlnx在区间（0，1）上是（　　）
A．单调增函数
B．单调减函数
C．在(0，
1
e
)上是单调减函数，在(
1
e
，1)上是单调增函数
D．在(0，
1
e
)上是单调增函数，在(
1
e
，1)上是单调减函数
函数y=xlnx的导数为 y′=（x）′lnx+x?（lnx）′=lnx+1，（x＞0）
由 lnx+1＜0 得，0＜x＜
1
e
，故函数y=xlnx 的减区间为（0，
1
e
），
由lnx+1＞0，得x＞
1
e
，故故函数y=xlnx 的增区间为（
1
e
，1），
故选C；
练习册系列答案
相关题目
（2009•海珠区二模）已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2．
（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为(-
13
，1)，求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（-1，1）处的切线方程；
（Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．
函数f(x)=xlnx，g(x)=x3+ax2-x+2
（1）如果函数g(x)单调减区调为，求函数g(x)解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数y=g(x)图象过点p(1,1)的切线方程；
（3）若x0∈(0,+∞)，使关于x的不等式2f(x)≥g'(x)+2成立，求实数a取值范围．

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