题目内容

设x，y满足约束条件 $数学公式$ ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为10，则 $数学公式$ 的最小值为

A.
6
B.
7
C.
8
D.
9

C
分析：本题考查的知识点是简单的线性规划，我们可以先画出足约束条件 $\text{[math]}$ 的平面区域，再根据目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为10，得4a+5b=10，结合基本不等式中“1的活用”的方法，即可求出 $\text{[math]}$ 的最小值．
解答：

解：满足约束条件 $\text{[math]}$ 的平面区域如下图：
∵目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）
∴当x=4，y=5时，Z取最大值，
即4a+5b=10
则 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）×（ 4a+5b）÷10
=[40+（ $\text{[math]}$ ）]÷10≥8
故 $\text{[math]}$ 的最小值为8
故选C
点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．