题目内容

设M为平面内以A(4，1)，B(-1，-6)，C(-3，2)三点为顶点的三角形区域(包括边界)，当(x，y)在区域M上变动时，目标函数z＝x+y的最小值是

A.
-8
B.
-7
C.
-6
D.
-5

B
当目标函数经过点B(-1，-6)时，目标函数z＝x+y取得最小值-7．

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已知平面内动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离与其到定直线l：x=4的距离之比是

，设动点P的轨迹为M，轨迹M与x轴的负半轴交于点A，过点F的直线交轨迹M于B、C两点．
（1）求轨迹M的方程；
（2）证明：当且仅当直线BC垂直于x轴时，△ABC是以BC为底边的等腰三角形；
（3）△ABC的面积是否存在最值？如果存在，求出最值；如果不存在，说明理由．

（2013•崇明县一模）如图，椭圆E：

=1(a＞b＞0)的左焦点为F₁，右焦点为F₂，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，△ABF₂的周长为8，且△AF₁F₂面积最大时，△AF₁F₂为正三角形．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：①以PQ为直径的圆与x轴的位置关系？
②在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由．

（2012•福建模拟）（1）选修4-2：矩阵与变换
已知向量

1	m
0	1

变换下得到的向量是

．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲线y²-x+y=0在矩阵M^-1对应的线性变换作用下得到的曲线方程．
（2）选修4-4：极坐标与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M的极坐标为(4

)，曲线C的参数方程为

（α为参数）．
（Ⅰ）求直线OM的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
设实数a，b满足2a+b=9．
（Ⅰ）若|9-b|+|a|＜3，求a的取值范围；
（Ⅱ）若a，b＞0，且z=a²b，求z的最大值．

设M为平面内以A(4，1)，B(－1，－6)，C(－3，2)三点为顶点的三角形区域(包括边界)，当(x，y)在区域M上变动时，目标函数z＝x＋y的最小值是

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