Question

有一块环形铁皮，它的内半径是45厘米，外半径是75厘米，用它的五分之一（如图中阴影部分）作圆台形水桶的侧面，求这水桶的容积是多少立方厘米？

Answer 1

分析：本题考查的知识点是圆台的体积与表面积计算，由环形铁皮，它的内半径是45厘米，外半径是75厘米，我们可以求出它的五分之一（如图中阴影部分）作圆台形水桶的侧面时，对应圆台的上下底面半径及母线长，进行求出圆台的高，代入圆台的体积公式即可求解．

解答：解：圆台上底周长=

1

5

•2π•45=18π(cm)
圆台下底周长=

1

5

•2π•75=30π(cm)
圆台上底半径r=

18π

2π

=9(cm)
圆台下底半径r=

30π

2π

=15(cm)
圆台的母线长l=A₁A=75-45=30（cm）
圆台的高h=

302-(15-9)2

=12

6

(cm)
圆台体积V=

πh

3

(r2+R2+rR)=

π•12 6

3

(92+152+135)=1764

6

π(cm3)
故水桶的容积是1764

6

πcm3．

点评：圆台体积V=

πh

3

(r2+R2+rR)，当r=0时，它可以变形为圆椎的体积公式，当r=R时，它可以变形为圆柱的体积公式．