Question

（理）（本题满分14分）如图，已知直线，直线以及上一点．

（Ⅰ）求圆心M在上且与直线相切于点的圆⊙M的方程．

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下；若直线分别与直线、圆⊙依次相交于A、B、C三点，

求证：.

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)利用切割线定理来证明。

【解析】

试题分析：（解）（Ⅰ）设圆心为，半径为，依题意，

        . ………………2分

设直线的斜率，过两点的直线斜率，因，

故，

∴，……4分

解得. .……6分

所求圆的方程为  .……7分

（Ⅱ）联立 则A  

则         …….……9分

圆心，

      …….……13分

所以 得到验证   . …….………….……14分

考点：本试题主要是考查了圆的方程的求解，以及直线与圆相切时的切割线定理的运用。

点评：解决该试题的关键是对于圆的方程的求解，一般采用 方法就是确定出圆心坐标，以及圆的半径即可，然后利用题目中的条件表示出求解，同时圆与直线相切的时候，切割线定理的运用也是值得关注的一点。属于中档题。