题目内容

四个函数y=x^-1， $数学公式$ ，y=x²，y=x³，y=lnx， $数学公式$ 中，在区间（0，+∞）上为减函数的是________．

y=x^-1， $\text{[math]}$ ．
分析：根据幂函数、指数函数、对数函数的性质逐项判断即可找出符合条件的答案．
解答：对幂函数y=x^a，当a＜0时在（0，+∞）上为减函数，a＞0时在（0，+∞）上为增函数
所以y=x^-1在（0，+∞）上为减函数， $\text{[math]}$ ，y=x²，y=x³在（0，+∞）上为增函数；
对指数函数y=a^x（a＞0，且a≠1），当a＞1时在R上为增函数，当0＜a＜1时在R上为减函数，
所以 $\text{[math]}$ 在（0，+∞）上为减函数，
对对数函数y=log_ax（a＞0，且a≠1），当a＞1时在（0，+∞）上为增函数，当0＜a＜1时在（0，+∞）上为减函数，
所以y=lnx（0，+∞）上为增函数，
故答案为：y=x^-1， $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查幂函数、指数函数、对数函数的单调性，属基础题．

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给出下列命题：
①a^mbⁿ=（ab）^m+n；
②若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
③a＜0是方程ax²+2x+1=0有一个负实数根的充分不必要条件；
④设有四个函数y=x-1，y=x3，y=x

，y=x4，其中y随x增大而增大的函数有3个．
其中正确命题的个数为（　　）

四个函数y=x^-1，y=x

，y=x²，y=x³，y=lnx，y=(

)x中，在区间（0，+∞）上为减函数的是

有以下四个命题：
①△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；
②若命题P：?x∈R，sinx≤1，则?P：?x∈R，sinx＜1，
③不等式10^x＞x²在（0，+∞）上恒成立；
④设有四个函数y=x-1，y=x

，y=x2，y=x3其中在（0，+∝）上是增函数的函数有3个．
其中真命题的序号

有以下四个命题：
①两直线m，n与平面α所成的角相等的充要条件是m∥n；
②若p：?x∈R，sinx≤1，则￢P：?x∈R，sinx＞1；
③不等式10^x＞x²在（0，+∞）上恒成立；
④设有四个函数y=x-1，y=x

，y=x3，其中在R上是增函数的函数有3个．
其中真命题的序号是

．（漏填、多填或错填均不得分）

（2011•北京模拟）四个函数y=x^-1，y=x

，y=x²，y=x³中，在区间（0，+∞）上为减函数的是（　　）