题目内容
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在一点P，使得D1P⊥PC，则棱AD的长的取值范围是（ ）
分析：如图所示，假设棱AB上存在一点P，使得D1P⊥PC，连接DP，由DD1⊥底面ABCD，则必有CP⊥DP，因此只要以DC为直径的圆与线段AB有交点即可．
解答：解：如图所示，当0＜AD≤1时，以DC=2为直径的圆与AB 有交点P，连接CP，DP，则CP⊥DP．
∵DD1⊥底面ABCD，根据三垂线定理，则CP⊥D1P，满足题意．
故选D．
∵DD1⊥底面ABCD，根据三垂线定理，则CP⊥D1P，满足题意．
故选D．
点评：掌握三垂线定理及理解直径所对的圆周角是直角是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=
如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C-A′DD′，求棱锥C-A′DD′的体积与剩余部分的体积之比．
（2013•上海） 如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．证明直线BC′平行于平面D′AC，并求直线BC′到平面D′AC的距离．
（2009•青浦区二模）（理）在长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．
已知在长方体ABCD-A′B′C′D′中，点E为棱CC′上任意一点，AB=BC=2，CC′=1．