题目内容
棱长为3，各面都为等边三角形的正四面体内任取一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，d2，d3，d4，则d1+d2+d3+d4的值为 ．
【答案】分析：根据正四面体的棱长为3算出它的高h=
，再由体积分割法列出等式，然后两边约去三角形的面积化简得
=d1+d2+d3+d4，可得本题答案．
解答：
解：由于正四面体的边长为3，
可得它的高为h=
×3=
如图，设正四面体ABCD内有一点P，根据题意得
VA-BCD=VP-ABC+VP-ACD+VP-ABD+VP-BCD，即：
S△BCD×
=
S△ABC×d1+
S△ACD×d2+
S△ABD×d3+
SBCD×d4
∵正四面体的各个面是全等的正三角形，
∴两边约去
S△BCD，可得
=d1+d2+d3+d4
即d1+d2+d3+d4为定值
故答案为：
点评：本题给出棱长为3的正四面体内部的点P，求点P到四个面的距离之和．着重考查了正四面体的性质、锥体的体积公式等知识，属于基础题．
，再由体积分割法列出等式，然后两边约去三角形的面积化简得=d1+d2+d3+d4，可得本题答案．解答：
解：由于正四面体的边长为3，可得它的高为h=
×3=如图，设正四面体ABCD内有一点P，根据题意得
VA-BCD=VP-ABC+VP-ACD+VP-ABD+VP-BCD，即：
S△BCD×=S△ABC×d1+S△ACD×d2+S△ABD×d3+SBCD×d4∵正四面体的各个面是全等的正三角形，
∴两边约去
S△BCD，可得=d1+d2+d3+d4即d1+d2+d3+d4为定值
故答案为：
点评：本题给出棱长为3的正四面体内部的点P，求点P到四个面的距离之和．着重考查了正四面体的性质、锥体的体积公式等知识，属于基础题．
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