题目内容
判断题(用T、F表示)：
(1)侧面均为全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥．
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(2)相邻两条侧棱间的夹角都相等的棱锥是正棱锥．
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(3)每条侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥．
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(4)侧棱在底面内的射影都相等的棱锥是正棱锥．
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(5)侧棱都相等且底面多边形边长也相等的棱锥是正棱锥．
( )
(6)顶点在底面内的射影到底面多边形顶点的距离都相等的棱锥是正棱锥．
( )
(7)底面为正三角形，侧面均为等腰三角形的棱锥是正三棱锥．
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(8)底面各边分别与相对侧棱垂直的三棱锥是正三棱锥．
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(9)顶点在底面内的射影既是底面三角形的内心且又是外心的棱锥为正三棱锥．
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(10)侧棱在底面内的射影都相等，且侧面与底面所成的角也都相等的棱锥是正棱锥．
( )
答案：
解析：
解析：
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解 (1)F．把硬纸板对折，在折痕上取一线段作底剪成一个等腰三角形(非等边)，再把顶点分开，使其距离等于底边长，则侧面都是全等的等腰三角形，但非正三棱锥． (2)F．底面不一定是正多边形． (3)F．底面不一定是正多边形． (4)F．底面不一定是正多边形． (5)T． (6)F． (7)F．把硬纸板对折，在折痕上取一线段为边剪成一个等边三角形，再把不在折痕上的顶点分开(不等于正三角形边长)，则底面是正三角形，侧面都是等腰三角形(不全等)，但不是直三棱锥． (8)F．画一个不等边三角形，过垂心作三角形所在平面的垂线，在垂线上取一点为顶点作一三棱锥，则满足题目条件，但非正三棱锥． (9)T． (10)T． |
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