Question

（本小题满分12分）已知椭圆上的任意一点到它的两个焦点， 的距离之和为，且其焦距为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知直线与椭圆交于不同的两点Ａ，Ｂ．问是否存在以Ａ，Ｂ为直径

 的圆 过椭圆的右焦点．若存在，求出的值；不存在，说明理由．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）依题意可知    

又∵，解得    ——————（2分）

则椭圆方程为．         ——————（4分）

（Ⅱ）联立方程  消去整理得：（6分）

则

解得      ①        ———————（7分）

设，，则，，又

，

若存在，则，即：

   ②

又代入②有

，

解得或      ———————（11分）

检验都满足①，       ———————（12分）

考点：椭圆标准方程及直线与椭圆的位置关系

点评：此类题目的计算量较大，需注重培养学生的数据处理能力