Question

三棱锥A—BCD的高AH=a,若AB=AC,二面角ABCD为60°,G为△ABC的重心,则HG之长为__________.

Answer 1

解析:如图,取BC的中点E,连结AE,

∵AB=AC,∴AE⊥BC,且点G在中线AE上,连结HE.

∵AH⊥平面BCD,∴EH⊥BC.∴∠GEH=60°.

在Rt△AHE中,∵∠AEH=60°,AH=a,

∴EH=AHtan30°=3a,

AE=6a,GE=AE=2a.

由余弦定理得HG²=9a²+4a²-2×3a×2acos60°=7a².

∴HG=a.

答案:a