Question

数列a_n=2ⁿ-1的前n项和等于（　　）

A．2ⁿ⁺¹-n

B．2ⁿ⁺¹-n-2

C．2ⁿ-n

D．2ⁿ

Answer 1

分析：由数列{a_n}的通项公式列举出数列的各项，进而表示出数列的前n项和，去括号整理后，利用等比数列的前n项和公式及n个1相加结果为n进行化简，得到前n项和的结果，确定出正确的选项．

解答：解：∵数列a_n=2ⁿ-1，
∴数列的前n项和S_n=（2¹-1）+（2²-1）+（2³-1）+…+（2ⁿ-1）
=（2¹+2²+2³+…+2ⁿ）-（1+1+…+1）（n个1相加）
=

2(1-2n)

1-2

-n
=2ⁿ⁺¹-n-2．
故选B

点评：此题考查了等比数列的前n项和公式，解题的思路为由数列的通项公式表示出数列的前n项和，进而利用等比数列的前n项和公式来解决问题．熟练掌握等比数列的求和公式是解本题的关键．