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f（x）=2x
2
-2f′（1）x，求f′（1）=______．
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∵f（x）=2x
2
-2f′（1）x
∴f′（x）=4x-2f′（1）
令x=1得f′（1）=4-2f′（1）
解得f′（1）=
4
3
故答案为：
4
3
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请阅读下列材料：对命题“若两个正实数a
1
，a
2
满足a
1
2
+a
2
2
=1，那么
a
1
+
a
2
≤
2
．”证明如下：构造函数f（x）=（x-a
1
）
2
+（x-a
2
）
2
，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，又f（x）=2x
2
-2（a
1
+a
2
）x+1，从而得4（a
1
+a
2
）
2
-8≤0，所以
a
1
+
a
2
≤
2
．根据上述证明方法，若n个正实数满足a
1
2
+a
2
2
+…+a
n
2
=1时，你可以构造函数g（x）=
，进一步能得到的结论为
．（不必证明）
先阅读下列不等式的证法：
已知a
1
，a
2
∈R，a
1
2
+a
2
2
=1，求证：|a
1
+
a
2
|≤
2
．
证明：构造函数f（x）=（x-a
1
）
2
+（x-a
2
）
2
，则f（x）=2x
2
-2（a
1
+a
2
）x+1，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a
1
+a
2
）
2
-8≤0，故得|a
1
+
a
2
|≤
2
．
再解决下列问题：
（1）若a
1
，a
2
，a
3
∈R，a
1
2
+a
2
2
+a
3
2
=1，求证|a
1
+
a
2
+
a
3
|≤
3
；
（2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论．
请阅读下列材料：对命题“若两个正实数a
1
，a
2
满足a
1
2
+a
2
2
=1，那么
．”
证明如下：构造函数f（x）=（x-a
1
）
2
+（x-a
2
）
2
，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，
又f（x）=2x
2
-2（a
1
+a
2
）x+1，从而得4（a
1
+a
2
）
2
-8≤0，所以
．
根据上述证明方法，若n个正实数满足a
1
2
+a
2
2
+…+a
n
2
=1时，你可以构造函数g（x）=________，进一步能得到的结论为________．（不必证明）
先阅读下列不等式的证法：
已知a
1
，a
2
∈R，a
1
2
+a
2
2
=1，求证：|a
1
+
．
证明：构造函数f（x）=（x-a
1
）
2
+（x-a
2
）
2
，则f（x）=2x
2
-2（a
1
+a
2
）x+1，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a
1
+a
2
）
2
-8≤0，故得|a
1
+
．
再解决下列问题：
（1）若a
1
，a
2
，a
3
∈R，a
1
2
+a
2
2
+a
3
2
=1，求证|a
1
+
；
（2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论．
请阅读下列材料：对命题“若两个正实数a
1
，a
2
满足a
1
2
+a
2
2
=1，那么
．”
证明如下：构造函数f（x）=（x-a
1
）
2
+（x-a
2
）
2
，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，
又f（x）=2x
2
-2（a
1
+a
2
）x+1，从而得4（a
1
+a
2
）
2
-8≤0，所以
．
根据上述证明方法，若n个正实数满足a
1
2
+a
2
2
+…+a
n
2
=1时，你可以构造函数g（x）=
，进一步能得到的结论为
．（不必证明）
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