Question

函数f（x）=sin²xcosx（x∈[0，π]）的值域是________．

Answer 1

[-，]
分析：将f（x）=sin²xcosx转化为关于cosx的二次函数，利用复合函数的单调性即可求得x∈[0，π]时的值域．
解答：∵f（x）=sin²xcosx
=1-cos²x-cosx
=-+，
∵x∈[0，π]，
∴-1≤cosx≤1，
∴当cosx=1时，f（x）取得最小值，即f（x）_min=-；
当cosx=-时，f（x）取得最大值，f（x）_max=；
∴函数f（x）=sin²xcosx（x∈[0，π]）的值域是[-，]．
故答案为：[-，]．
点评：本题考查复合三角函数的单调性，将f（x）=sin²xcosx转化为关于cosx的二次函数是关键，也是难点，属于中档题．