题目内容
已知函数y=
sinx+cosx，x∈R．
（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）该函数的图象可由y=sinx （x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
| 3 |
（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）该函数的图象可由y=sinx （x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
（1）y=
sinx+cosx
=2（sinxcos
+cosxsin
）
=2sin（x+
），x∈R
y取得最大值必须且只需
x+
=
+2kπ，k∈Z，
即x=
+2kπ，k∈Z．
所以，当函数y取得最大值时，自变量x的集合为
{x|x=
+2kπ，k∈Z}．
（2）变换的步骤是：
①把函数y=sinx的图象向左平移
，得到函数y=sin（x+
）的图象；
②令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=2sin（x+
）的图象；
经过这样的变换就得到函数y=
sinx+cosx的图象．
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=2（sinxcos
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
=2sin（x+
| π |
| 6 |
y取得最大值必须且只需
x+
| π |
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| π |
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即x=
| π |
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所以，当函数y取得最大值时，自变量x的集合为
{x|x=
| π |
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（2）变换的步骤是：
①把函数y=sinx的图象向左平移
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
②令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=2sin（x+
| π |
| 6 |
经过这样的变换就得到函数y=
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