题目内容

函数f(x)=
x
x+1
的单调增区间是（　　）
A、（-∞，-1）
B、（-1，+∞）
C、（-∞，-1）∪（-1，+∞）
D、（-∞，-1）和（-1，+∞）
分析：用分离常数法将函数转化为反比例型函数，再作图求解．
解答：精英家教网解：f(x)=
x
x+1
=
x+1-1
x+1
=1-
1
x+1

作出图象可得其增区间是（-∞，-1）∪（-1，+ω）
故选D
点评：本题主要考查把分式函数转化为反比例型函数，利用其图象解题．
练习册系列答案
相关题目
（Ⅰ）已知函数f(x)=
x
x+1
．数列{an}满足：an＞0，a1=1，且
an+1
=f(
an
)，记数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=
2
2
[
1
an
+(
2
+1)n]．求数列{bn}的通项公式；并判断b4+b6是否仍为数列{bn}中的项？若是，请证明；否则，说明理由．
（Ⅱ）设{cn}为首项是c1，公差d≠0的等差数列，求证：“数列{cn}中任意不同两项之和仍为数列{cn}中的项”的充要条件是“存在整数m≥-1，使c1=md”．
已知函数f(x)=
x
x+1
，g（x）与f（x）的图象关于直线y=x对称，则f(1)+g(
1
2
)=
 
．
已知函数f(x)=
xx-1

（1）判断函数f（x）在区间[2，5]上的单调性．
（2）求函数f（x）在区间[2，5]上的最大值与最小值．
（2013•资阳一模）函数f(x)=
x
x
-1
的定义域为（　　）
函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；
②函数f(x)=
xx-1
是单函数；
③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，，则f（x1）≠f（x2）；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的真命题是
②③④
②③④
．（写出所有真命题的编号）

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