题目内容
14．已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x2-6x+5＞0}．（1）若A∩B=∅，求a的取值范围．
（2）是否存在实数a，使得A∪B=R，若存在，求出a的取值集合，若不存在，说明理由．
分析 （1）化简集合B，分类讨论，利用A∩B=∅，求a的取值范围；
（2）根据条件A∪B=R，确定不等式端点之间的关系进行求解即可．
解答 解：B={x|（x-1）（x-5）＞0}={x|x＜1或x＞5}，…（1分）
（1）当A=∅时，2a＞a+3，∴a＞3，…（2分）
当A≠∅时，$\left\{{\begin{array}{l}{2a≤a+3}\\ \begin{array}{l}2a≥1\\ a+3≤5\end{array}\end{array}}\right.$，∴$\frac{1}{2}≤a≤2$．…（5分）
综上，a的取值范围为$[{\frac{1}{2}，2}]∪（{3，+∞}）$．…（6分）
（2）假设存在a使A∪B=R，则$\left\{\begin{array}{l}{2a≤1}\\{a+3≥5}\end{array}\right.$，…（8分）
∴a∈∅，∴不存在a使A∪B=R． …（10分）
点评 本题主要考查集合的基本运算，根据不等式的解法是解决本题的关键．
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如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的点，且$CE=\frac{1}{4}C{C_1}$．
2．sin70°cos10°+cos110°sin10°=（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
如图|$\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OB}$|=1，$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$的夹角为120°，$\overrightarrow{OC}$与$\overrightarrow{OA}$的夹角为30°，|$\overrightarrow{OC}$|=5，则$\overrightarrow{OC}$=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{5\sqrt{3}}{3}$$\overrightarrow{OB}$．（用$\overrightarrow{OA}和\overrightarrow{OB}$表示）
3．已知集合A={x|ax2-3x+2=0，a∈R}，若集合A中至多有一个元素，则实数a的值是（ ）
| A． | a=0 | B． | a≥$\frac{9}{8}$ | C． | a=0或a≥$\frac{9}{8}$ | D． | 不确定 |
