Question

（本小题满分12分）

    已知定义在上的函数，其中为大于零的常数．

（Ⅰ）当时，令，求证：当时，（为自然对数的底数）；

（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）略

（2）

【解析】解：（Ⅰ） 因为，所以-----------------------2分

所以，令

------------------------5分

所以

所以当时,取得极小值，为在上的最小值

因为

所以，即---------------------7分

（Ⅱ），

 （*），令有-----------9分

设方程（*）的两根为则，设-----------10分

当时，为极小值，所以在[0，2]上的最大值只能为或；

当时，在上单调递减，最大值为，

所以在上的最大值只能为或；------------------------12分

又已知在处取得最大值，所以

即解得，所以------------------------14分