Question

函数y=

3

sinx+cosx的一个单调增区间是（　　）

• A、[

  π

  6

  ，

  7π

  6

   ]
• B、[

  π

  3

  ，

  4π

  3

  ]
• C、[-

  5

  6

  π，

  π

  6

  ]
• D、[-

  2

  3

  π，

  π

  3

  ]

Answer 1

分析：先利用辅助角公式对函数进行化简，再利用正弦函数的单调性求出单调增区间，取其一即可．

解答：解：y=

3

sinx+cosx=2sin（x+

π

6

）
∴-

π

2

+2kπ≤x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，（k∈Z）
解得：-

2π

3

+2kπ≤ x≤

π

3

+2kπ
取k=0得函数的一个单调增区间为[-

2π

3

，

π

3

]，
故选D

点评：本题主要考查了正弦函数的单调性，单调性是函数的重要性质，属于基础题．