题目内容
已知球O面上的四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=
，则球O的体积等于（ ）
| 3 |
分析：说明△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，球的直径就是CD，求出CD，即可求出球的体积．
解答：
解：AB⊥BC，△ABC的外接圆的直径为AC，AC=
，
由DA⊥面ABC得DA⊥AC，DA⊥BC，△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，
∴CD为球的直径，CD=
=3，
∴球的半径R=
，
∴V球=
πR3=
．
故选：D．
解：AB⊥BC，△ABC的外接圆的直径为AC，AC=| 6 |
由DA⊥面ABC得DA⊥AC，DA⊥BC，△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，
∴CD为球的直径，CD=
| DA2+AC2 |
∴球的半径R=
| 3 |
| 2 |
∴V球=
| 4 |
| 3 |
| 9π |
| 2 |
故选：D．
点评：本题是基础题，考查球的内接多面体，说明三角形是直角三角形，推出CD是球的直径，是本题的突破口，解题的重点所在，考查分析问题解决问题的能力．
练习册系列答案
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（2009•昆明模拟）已知球O的半径为1，P、A、B、C四点都在球面上，PA⊥面ABC，AB=AC，∠BAC=90°．