题目内容

解关于x的方程 $数学公式$ ．

解：设t=log₂x，则原方程可化为t²-2t-3=0，∴（t-3）（t+1）=0，解得t=3或t=-1．
∴log₂x=3或log₂x=-1
∴ $\text{[math]}$ ．
分析：设t=log₂x，利用换元法即可转化为关于t的一元二次方程，进而再代回即可求得x．
点评：利用换元法解方程是常用的方法之一，要求熟练掌握．

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解关于x的方程．
（1）log_（x+a）2x=2．
（2）log₄（3-x）+log_0.25（3+x）=log₄（1-x）+log_0.25（2x+1）；
（3）(

)x=6；
（4） lg（ax-1）-lg（x-3）=1．

甲、乙两人解关于x的方程：log₂x+b+clog_x2=0，甲写错了常数b，得两根

；乙写错了常数c，得两根

，64．求这个方程的真正根．

，(-1＜x＜1)
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）解关于x的方程f(x)=ln

；
（3）解关于x的不等式f（x）+ln（1-x）＞1+lnx．

已知函数f（x）=ax²-2x+1，（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）解关于x的方程f（x）=0；
（3）当a≥1时，f（x）在[2，4]上的最小值为5，求a的值．

已知函数F（x）=m•3^x+n•2^x（m，n均为非零常数）．
（1）若m+n=0，解关于x的方程F（x）=0；
（2）求证：当m＜0，n＜0时，F（x）为R上的单调减函数；
（3）若mn＜0，求满足F（x+1）≤F（x）的x的取值范围．